x+|x-m|>1 在R上恒成立,
则 f(x)=x+|x-m|-1>0 在R上恒成立.
当 x=m 时,f(x)=x+x-m-1=2x-m-1>=m-1,
所以,只须 m>1 时,f(x)>0 在R上就恒成立.
所求的m的取值范围是：（1,+∞）.