设f（x）=x²+（k-2）x+2k-1
∵方程x²+（k-2）x+2k-1=0的两根中，一根在0和1之间，另一根在1和2之间，
∴f（0）＞0，f（1）＜0，f（2）＞0
∴

2k−1＞0 3k−2＜0 4k−1＞0

∴

1

2

＜k＜

2

3

∴实数k的取值范围是(

1

2

，

2

3

)
故答案为：(

1

2

，

2

3

)