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数学
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已知双曲线中心在原点且一个焦点为F
1
(-
5
,
0)
,点P位于该双曲线上,线段PF
1
的中点坐标为(0,2),则双曲线的方程为( )
A.
x
2
4
-
y
2
=1
B.
x
2
-
y
2
4
=1
C.
x
2
2
-
y
2
3
=1
D.
x
2
3
-
y
2
2
=1
人气:409 ℃ 时间:2019-08-19 05:27:34
解答
据已知条件中的焦点坐标判断出焦点在x轴上,设双曲线的方程为
x
2
a
2
-
y
2
b
2
=1
∵一个焦点为
(-
5
, 0)
∴a
2
+b
2
=5①
∵线段PF
1
的中点坐标为(0,2),
∴P的坐标为(
5
,4
)将其代入双曲线的方程得
5
a
2
-
16
b
2
=1 ②
解①②得a
2
=1,b
2
=4,
所以双曲线的方程为
x
2
-
y
2
4
=1
.
故选B
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