已知双曲线的中心在原点，两个焦点F1，F2分别为（5，0）和（-5，0），点P在双曲线上且PF1⊥PF2，且△PF1F2的面积为1_数学解答

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已知双曲线的中心在原点，两个焦点F₁，F₂分别为（

，0）和（-

，0），点P在双曲线上且PF₁⊥PF₂，且△PF₁F₂的面积为1，则双曲线的方程为（　　）
A.

=1
B.

=1
C.

-y²=1
D. x²-

人气：274 ℃　时间：2019-08-18 14:07:51

解答

由题意，c=5，因为△PF1F2的面积为1，PF1⊥PF2，所以|PF1|•|PF2|=2，又|PF1|2+|PF2|2=|F1F2|2=4c2=20，从而（|PF1|-|PF2|）2=|PF1|2+|PF2|2-2|PF1|•|PF2|=20-4=16，即4a2=16，a=2，所以b2=c2-a2=5-4=1，所以双曲线...