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数学
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设数列{a
n
}满足:a
1
=1,a
n+1
=3a
n
,n∈N
+
.
(Ⅰ)求{a
n
}的通项公式及前n项和S
n
;
(Ⅱ)已知{b
n
}是等差数列,T
n
为前n项和,且b
1
=a
2
,b
3
=a
1
+a
2
+a
3
,求T
20
.
人气:316 ℃ 时间:2019-08-18 12:29:31
解答
(Ⅰ)由题意可得数列{a
n
}是首项为1,公比为3的等比数列,
故可得a
n
=1×3
n-1
=3
n-1
,
由求和公式可得S
n
=
1×(1−
3
n
)
1−3
=
1
2
(
3
n
−1)
;
(Ⅱ)由题意可知b
1
=a
2
=3,b
3
=a
1
+a
2
+a
3
=1+3+9=13,
设数列{b
n
}的公差为d,可得b
3
-b
1
=10=2d,解得d=5
故T
20
=20×3+
20×19
2
×5
=1010
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