已知向量m,n是夹角为60度的两单位向量,则向量a=2m+n和b=2n-3m的夹角...
已知向量m,n是夹角为60度的两单位向量,则向量a=2m+n和b=2n-3m的夹角为多少
人气:336 ℃ 时间:2019-10-19 18:40:53
解答
解析:
已知向量m,n是夹角为60度的两单位向量,那么:
|m|=|n|=1且m*n=|m|*|n|*cos60°=1/2
又向量a=2m+n,b=2n-3m,那么:
a*b=(2m+n)*(2n-3m)=2|n|²+m*n-6|m|²=2+ 1/2 - 6=-7/2
|a|²=4|m|²+4m*n+|n|²=4+2+1=7
|b|²=4|n|²-12m*n+9|m|²=4-6+9=7
即得:|a|=|b|=根号7
所以:cos=a*b/(|a|*|b|)=(-7/2)÷(根号7*根号7)=-1/2
解得:=120°
即向量a=2m+n和b=2n-3m的夹角为120°.
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