高二一道比较简单的数学题证明题a、b是正数且a≠b证明:a^5+b^5>a^2×b^3+a^3×b^2(a的5次方加上b的5次方 _数学解答

高二一道比较简单的数学题证明题
a、b是正数且a≠b证明:a^5+b^5>a^2×b^3+a^3×b^2
(a的5次方加上b的5次方大于 a的2次方乘b的3次方加上a的3次方乘b的2次方）

人气：169 ℃　时间：2020-03-24 17:10:27

解答

（a^5+b^5）-（a^2×b^3+a^3×b^2）=a^3(a^2-b^2)+b^3(b^2-a^2)=(a^3-b^3)(a^2-b^2)=(a-b)(a^2+ab+b^2)*(a-b)(a+b)=(a-b)^2(a^2+ab+b^2)(a+b)因为a、b是正数且a≠b,所以a-b≠0,(a-b)^2>0,a^2+ab+b^2>0,a+b>0,所以（a...