2005

1×2

+

2005

2×3

+

2005

3×4

+

2005

4×5

+…+

2005

2004×2005

，
=2005×（

1

1×2

+

1

2×3

+

1

3×4

+

1

4×5

+…+

1

2004×2005

）
=2005×[（1-

1

2

）+（

1

2

-

1

3

）+（

1

3

-

1

4

）+…+（

1

2004

-

1

2005

）]，
=2005×[1-

1

2005

]，
=2005-2005×

1

2005

，
=2004．