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数学
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已知抛物线的焦点在x轴上,直线y=2x+1被抛物线截得的弦长为
15
,求抛物线的标准方程.
人气:180 ℃ 时间:2020-02-03 07:57:40
解答
∵抛物线的焦点在
x
轴上,∴设它的标准方程为y
2
=2px,
由方程组
y
2
=2px
y=2x+1
得4
x
2
+(4-2p)
x
+1=0,
由韦达定理可知:x
1
+x
2
=
p-2
2
,x
1
x
2
=
1
4
.
∴|
x
1
-
x
2
|=
p
2
-4p
2
,
∴
1+
2
2
|
x
1
-
x
2
|=
5
2
•
p
2
-4p
=
15
,
解得p=2,∴抛物线的方程为y
2
=4x.
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