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已知函数f（x）=sinx•cosx+sin2x（x∈R）．
（1）求函数f（x）的最小正周期及单调递增区间；
（2）若角A是锐角三角形的一个内角，求f（A）的取值范围．
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解答
（1）f(x)＝
1
2
sin2x+
1−cos2x
2
=
1
2
sin2x−
1
2
cos2x+
1
2
=
2
2
sin(2x−
π
4
)+
1
2
，
∴最小正周期T＝
2π
2
＝π．
令2kπ−
π
2
≤2x−
π
4
≤2kπ+
π
2
，k∈Z，
解得kπ−
π
8
≤x≤kπ+
3π
8
，
∴f（x）的单调递增区间为[kπ−
π
8
，kπ+
3π
8
]k∈Z．
（2）∵A是锐角三角形的一个内角，
∴0＜A＜
π
2
，∴−
π
4
＜2A−
π
4
＜
3
4
π，
∴f(A)＝
2
2
sin(2A−
π
4
)+
1
2
的取值范围为(0，
2
+1
2
]
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