∵双曲线y＝

1

x

与直线y=x-2

3

相交于点P（a，b），
∴b=

1

a

，b=a-2

3

，
∴ab=1，a-b=2

3

，
则

1

a

-

1

b

=

b−a

ab

=

−2 3

1

=-2

3

．
故答案为：-2

3