已知x2-5x-2000=0，则代数式(x−2)3−(x−1)2+1x−2的值为______．_数学解答

已知x²-5x-2000=0，则代数式

(x−2)3−(x−1)2+1

x−2

的值为______．

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解答

∵x2-5x-2000=0，∴x2-5x=2000．又∵（x-2）3-（x-1）2+1=（x-2）3-[（x-1）2-1]=（x-2）3-[（x-1+1）（x-1-1）]=（x-2）3-x（x-2）=（x-2）[（x-2）2-x]=（x-2）（x2-5x+4），∴(x−2)3−(x−1)2+1x−2=(x−2)(x2−...