过点(1,2)与坐标轴相切的圆,只能在第一象限
设圆半径r,则圆心为(r,r),且r>0
设圆方程为 (x-r)2+(y-r)2=r2
(1-r)2+(2-r)2=r2
r2-6r+5=0
r1=1,r2=5
圆的方程(x-1)2+(y-1)2=1 或 (x-5)2+(y-5)2=25