过点（2，1）并与两坐标轴都相切的圆的方程是（　　）A. （x-1）2+（y-1）2=1B. （x-1）2+（y-1）2=1或（x_数学解答

过点（2，1）并与两坐标轴都相切的圆的方程是（　　）
A. （x-1）²+（y-1）²=1
B. （x-1）²+（y-1）²=1或（x-5）²+（y-5）²=5
C. （x-1）²+（y-1）²=1或（x-5）²+（y-5）²=25
D. （x-5）²+（y-5）²=5

人气：230 ℃　时间：2020-02-03 22:10:05

解答

∵圆与两坐标轴都相切
∴设圆方程为﹙x-a﹚²+﹙y-a﹚²=a²
（2，1）代入，得：
﹙2-a﹚²+﹙1-a﹚²=a²
﹙a-5﹚×﹙a-1﹚=0
a=5或1
﹙x-5﹚²+﹙y-5﹚²=25
﹙x-1﹚²+﹙y-1﹚²=1．
故选：C．