函数f(x)=(1/3)^x,其反函数为g(x)=log1/3x,(1)若g(mx^2+2x+1)的定义域为R,求实数R的取值范围(2)当x∈[-1,1]时,求函数y=[f(x)]^2-2af(x)+3的最小值h(a)
人气:180 ℃ 时间:2019-08-20 00:21:23
解答
1.因为g(X)中X要大于零 ,所以mx^2+2x+1 在定义域内恒大于零,即m>0 ,△<0 .
所以m>0 2^2-4m< 0 则m>1 所以m的取值范围为(1,+∞)
2.令f(X)=t ,因为x∈ 【-1,1】,所以t∈【1/3,3】 则函数可表示为y=t^2-2at+3
其对称轴为t=a 若a<1/3 则当t=1/3是,y最小 为28/9-2a/3
若a∈【1/3,3】,则当t=a时 y最小,为3-a^2 若a>3 则当t=3时,y最小 为12-6a
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