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数学
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对任意正整数n,求证:(3n+1)(3n-1)-(3-n)(3+n)的值是10的倍数.
人气:415 ℃ 时间:2019-08-21 18:48:12
解答
证明:原式=(3n+1)(3n-1)-(3-n)(3+n)
=9n
2
-1-(9-n
2
)
=10n
2
-10
=10(n+1)(n-1),
∵n为正整数,
∴(n-1)(n+1)为整数,
即(3n+1)(3n-1)-(3-n)(3+n)的值是10的倍数.
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