已知二次函数f(x)=ax²+bx满足下列条件
①方程f(x)=x有两个相等实根
②对一切实数x有f(x+1)=f(1-x)
求①f(x)的解析式
②若函数f(x)-m有两个不同的零点,试确定m的范围
人气:143 ℃ 时间:2020-06-16 09:33:27
解答
1)由f(x+1)=f(1-x),知对称轴为x=1,即-b/(2a)=1,得:b=-2a
由f(x)=x有等根,即ax^2+(b-1)x=0有等根,得:b=1
故a=-b/2=-1/2
因此f(x)=-x^2/2+x
2) f(x)-m=-x^2/2+x-m=0有两个不等根
即delta>0
即1-4*(-1/2)(-m)>0
得:m
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