故函数f(x)=ax2+bx的图象关于直线x=4对称,
故−
b |
2a |
又∵对一切x∈R,都有f(x)≤x,
故f(x)-x=ax2+(b-1)x≤0恒成立,
故
|
解得b=1,a=-
1 |
8 |
故f(x)=-
1 |
8 |
(2)∵集合A={x∈R|f(x)>0}={x∈R|-
1 |
8 |
①若△=9(1+a)2-4×2×6a=9a2-30a+9≤0,则
1 |
3 |
此时B={x∈R|2x2-3(1+a)x+6a<0}=∅,满足A∩B=B,
②若△=9(1+a)2-4×2×6a=9a2-30a+9>0,则a<
1 |
3 |
此时若B={x∈R|2x2-3(1+a)x+6a<0}满足A∩B=B,
则
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解得:0<a<
52 |
9 |
∴0<a<
1 |
3 |
52 |
9 |
综上所述实数a的取值范围为(0,
52 |
9 |