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数学
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已知抛物线y=x
2
+(2k+1)x-k
2
+k,
(1)求证:此抛物线与x轴总有两个不同的交点.
(2)设x
1
、x
2
是此抛物线与x轴两个交点的横坐标,且满足x
1
2
+x
2
2
=-2k
2
+2k+1.求抛物线的解析式.
人气:336 ℃ 时间:2020-04-08 14:25:05
解答
(1)证明:△=(2k+1)
2
-4(-k
2
+k)=4k
2
+4k+1+4k
2
-4k=8k
2
+1.
∵8k
2
+1>0,即△>0,
∴抛物线与x轴总有两个不同的交点.
(2)由题意得x
1
+x
2
=-(2k+1),x
1
•x
2
=-k
2
+k.
∵x
1
2
+x
2
2
=-2k
2
+2k+1,∴(x
1
+x
2
)
2
-2x
1
x
2
=-2k
2
+2k+1,
即(2k+1)
2
-2(-k
2
+k)=-2k
2
+k+1,4k
2
+4k+1+2k
2
-2k=-2k
2
+2k+1.
∴8k
2
=0,∴k=0,
∴抛物线的解析式是y=x
2
+x.
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