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数学
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从双曲线
x
2
a
2
-
y
2
b
2
=1(a>0,b>0)的左焦点F引圆x
2
+y
2
=a
2
的切线,切点为T,延长FT交双曲线右支于P点,若M为线段FP的中点,O为坐标原点,则|MO|-|MT|与b-a的关系为( )
A. |MO|-|MT|>b-a
B. |MO|-|MT|<b-a
C. |MO|-|MT|=b-a
D. |MO|-|MT|与b-a无关
人气:437 ℃ 时间:2019-10-23 10:23:54
解答
如图所示,
设F′是双曲线的右焦点,连接PF′.
∵点M,O分别为线段PF,FF′的中点.
由三角形的中位线定理可得:
|OM|=
1
2
|PF′|=
1
2
(|PF|-2a)=
1
2
|PF|-a
=|MF|-a,
∴|OM|-|MT|=|MF|-|MT|-a=|FT|-a,
连接OT,则OT⊥FT,在Rt△FOT中,|OF|=c,|OT|=a,
∴|FT|=
|OF
|
2
-|OT
|
2
=
c
2
-
a
2
=b.
∴|OM|-|MT|=b-a.
故选:C.
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