过双曲线x^2/a^2-y^2/b^2=1(a>0,b>0)的左焦点F（-c,0)(c>0),作圆x^2+y^2=a^2/4的切线_数学解答

过双曲线x^2/a^2-y^2/b^2=1(a>0,b>0)的左焦点F（-c,0)(c>0),作圆x^2+y^2=a^2/4的切线,切点为E
延长FE交曲线右支于点P,若向量OE=1/2(向量OF+向量OP),则双曲线的离心率为?

人气：491 ℃　时间：2019-08-19 05:37:48

解答

您先自己画个图吧那样看起来比较容易设→焦点为F'(c,0),连接PF'∵向量OE=1/2(向量OF+向量OP)∴OE垂直平分FP∴OF=OP∵OF=OF'∴OF=OP=OF'∴△PFF'为直角三角形即FP⊥F'P∵OE⊥PF∴F'P=2OE=a∴FP=F'P+2a=3a∴在直角三...∴OE垂直平分FP∴OF=OP∵OF=OF'∴OF=OP=OF'∴△PFF'为直角三角形直角三角形怎么得出的？？斜边中线等于斜边一半