证 平行四边形ABCD
向量BD=AD-AB
向量AC=AB+BC
|BD|=AC| 即|AD-AB|=|AB+BC|
所以AD*AB=-AB*BC 即AD*AB=BA*BC
|AD|=|BC| | AB|=|AB|
所以 角DAB=角ABC
所以平行四边形ABCD为矩形
证 平行四边形ABCD
向量BD=AD-AB
向量AC=AB+BC
BD² +AC² =(AD-AB)² +(AB +BC )² =AD² +AB² +AB² +BC ² =AB² +BC²+CD²+DA²