矩阵秩的公式A可逆,则R(AB)=R(B),如果B可逆,则R(AB)=R(A),为什么呢?该如何理解这个公式啊,就是说如何理解这个_物理解答

矩阵秩的公式
A可逆,则R(AB)=R(B),如果B可逆,则R(AB)=R(A),为什么呢?该如何理解这个公式啊,就是说如何理解这个公式讲的是什么,而不是死记硬背,不然容易记错,

人气：150 ℃　时间：2020-03-23 02:49:05

解答

A可逆
即A^-1存在
故A^-1 AB=B
而由于A^-1可逆
故A^-1是一系列初等矩阵的乘积
故对矩阵AB进行一系列初等变换后可以使其变成B
而初等变化不改变秩
故有那个公式哦，懂了