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log绝对值x=3-(绝对值x-2006)(绝对值x-2008)的解的个数
人气:315 ℃ 时间:2020-05-27 19:49:50
解答
log?那底数是多少.lg底数是10x都是带绝对值的,说明有解的的话,是正负对应的,我们就只讨论x>0分类讨论一下,可以分为(0,1),(1,+∞)先讨论(1,+∞)说明lg x>03-(x-2006)(x-2008)>0(x-2006)(x-2008)<3也就是说x在2006附近,差距很小那lg x可以估算为lg 2006≈3.3也就是(x-2006)(x-2008)=-0.3x在(2006,2008)上令f(x)=(x-2006)(x-2008),这个函数在(2006,2007)上递减,在(2007,2008)上递增最小值为f(2007)=-1也就是说方程有两个解,分别在2007左右再讨论(0,1)x的取值对f(x)=(x-2006)(x-2008)的影响不大,偏差可以忽略不计估算为f(1)=(-2005)(-2007)=4024035>>3令g(x)=lg x该函数在(0,1)上递增,值域为(-∞,0),也就是-4024032在值域内所以有且仅有一个解综合一下在(0,+∞)上有三个解再算上(-∞,0)部分总共6个解
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