关于排列组合错排列的问题比如3个人的贺卡每人都不拿自己的那有9 种.2个人的贺卡每个人都不拿自己的就1中现在比如说 N 个人_数学解答

关于排列组合错排列的问题
比如3个人的贺卡每人都不拿自己的
那有9 种.
2个人的贺卡每个人都不拿自己的就1中
现在比如说 N 个人的贺卡每个人都不拿自己那有多少种?
能不能把思路讲一下

人气：213 ℃　时间：2020-05-06 18:03:58

解答

这个叫全错排列问题,最早是由欧拉给出的答案.我们不妨设N个人的拿法为f(N),则f(N)=(N-1)[f(N-1)+f(N-2)].f(0)=0,f(1)=1.这个递推公式是很容易证明的.证明如下:设N个人为a,b,c,d...,N张卡为A,B,C,D...若a拿b的卡B,b也...