已知x ,y ,z都是正数且满足xyz(x+y+z)=1试求(x+y)(y+z)取得最小值时x,y,z的值各是多少?
书上的解答是这样的:
因为x ,y ,z都是正数,所以(x+y)+(y+z)>(x+z),(y+z)+(z+x)>(x+y),(z+x)+(x+y)>(y+z),
于是可以构造以x+y,y+z,z+x为边长的三角形ABC(其中假设AB=z+x,BC=x+y,AC=y+z)
由海伦公式得根号下【xyz(x+y+z)】=1
所以三角形面积S=1/2AC*BCsinC=1/2(x+y)*(y+z)sinC=2S=2
但是书中指出了等号成立的条件下x+y=y+z,我不知为什么是这样,因为照上面的解答结果,等号不是应该在sinC=1的时候成立吗?也就是说是∠C为90°时候成立吗?怎么得到的x+y=y+z?
另外,x,y,z分别是怎么求出来的?
人气:298 ℃ 时间:2019-08-20 02:09:35
解答
(x+y)(z+y)=xz+y(x+y+z)
因xyz(x+y+z)=1
=xz+1/xz
=(√xy-1/√xy)²+2>=2
当xy=1时取得最小值
取得最小值时的x,y,z并不唯一.
推荐
- 已知实数x,y,z满足xyz=32,x+y+z=4,则|x|+|y|+|z|的最小值为_.
- 已知x、y、z均为正数,且xyz(x+y+z)=1,那么(x+y)(y+z)的最小值是_.
- 已知xyz,是正数,且x^2+y^2+z^2=1,求x/1-x^2+y/1-y^2+z/1-z^2的最小值
- 以知x,y,z是正数,xyz乘(x+y+z)=1,求(x+y)(x+z)的最小值
- 设x,y,z为正数,且xyz(x+y+z)=4,则(x+y)(y+z)的最小值
- 某同学用10mol/L的浓盐酸配制250mL1mol/L的稀盐酸,并进行有关实验.请回答下列问题: (1)需要量取浓盐酸_mL. (2)配制该稀盐酸时使用的仪器除量筒、烧杯、玻璃棒外,还必须用到的仪器
- How to Plant a Tree 的英语作文
- 小朋友们玩踢毽子,小明踢16个.小青踢的个数是小明的2倍.小红比小青踢15个,小红踢了多少个?大
猜你喜欢