已知函数f(x)=2acos^2x+bsinxcosx,且f(0)=2,f(60.）=（1/2）+（根号3）/2.（1）求a,b的_数学解答

已知函数f(x)=2acos^2x+bsinxcosx,且f(0)=2,f(60.）=（1/2）+（根号3）/2.
（1）求a,b的值及f(x)的最小值；
（2）若A—B不等于180度k,k属于Z且A,B是方程的两个根,求证：sin(A+ B)=cos(A+B).

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解答

∵f(0)=2a=2
∴a=1
又∵f(π/3)=a/2+√3b/4=1/2+√3/2
∴b=2
f(x)=2cos²x+2sinxcosx=sin2x+cos2x+1=√2sin(2x+π/4)+1
当sin(2x+π/4)=-1时f(x)取得最小值1-√2