已知函数f(x)=2acos^2x+bsinxcosx,f(0)=2,f(π/3)=1/2+（根号3）/2求f(x)的最大值与最小_数学解答

已知函数f(x)=2acos^2x+bsinxcosx,f(0)=2,f(π/3)=1/2+（根号3）/2
求f(x)的最大值与最小值；若f(a)=0,a属于(0,2π),求a的值

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解答

f(0)=2得出a=1；f(π/3)=1/2+（根号3）/2得出b=2
f(x)=2acos^2x+bsinxcosx=f(x)=2cos^2x+2sinxcosx=cos2x+sin2x+1=√2cos(2x-π/4)+1 则最大值为1+√2 最小值为1-√2
若f(x)=0则x=π/2