∵四边形ABCD是矩形，
∴AC=2AO，BD=2BO，AC=BD，
∴OA=OB，
∵∠AOB=60°，
∴△AOB是等边三角形，
∴OA=OB=AB=12厘米，
∴AC=BD=24厘米，
故答案为：24．