使不等式sin2x+acosx+a2≥1+cosx对一切x∈R恒成立的负数a的取值范围是______.
人气:295 ℃ 时间:2019-08-19 03:27:23
解答
1-cos
2x+acosx+a
2≥1+cosx⇒cos
2x+(1-a)cosx-a
2≤0,
令t=cosx,
∵x∈R,
∴t∈[-1,1],
t
2+(1-a)t-a
2≤0,
∴
⇒⇒⇒a≤−2.
故答案为a≤-2.
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