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数学
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已知函数
f(x)=2si
n
2
(
π
4
+x)−
3
cos2x,x∈[
π
4
,
π
2
]
.
(Ⅰ)求f(x)的最大值和最小值;
(Ⅱ)若不等式|f(x)-m|<2在定义域上恒成立,求实数m的取值范围.
人气:244 ℃ 时间:2019-11-14 01:39:14
解答
(Ⅰ)∵f(x)=[1−cos(π2+2x)]−3cos2x=1+sin2x−3cos2x=1+2sin(2x−π3).又∵x∈[π4,π2],∴π6≤2x−π3≤2π3,即2≤1+2sin(2x−π3)≤3,∴f(x)max=3,f(x)min=2.(Ⅱ)∵|f(x)-m|<2⇔f(x)-2<...
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