已知函数f(x)满足f（logaX)=a/a^2-1(X-X^-1),其中a>0,且a不等于1,当且仅当x属于(-无穷大,2),f_数学解答

已知函数f(x)满足f（logaX)=a/a^2-1(X-X^-1),其中a>0,且a不等于1,
当且仅当x属于(-无穷大,2),f(x)-4的值为负数,求a的取值范围

人气：136 ℃　时间：2019-10-17 02:56:15

解答

（1）设u=log_a (x),则x=a^u,于是f(u)=a*(a^u-a^(-u))/(a^2-1)=(a^u-1/a^u)/(a-1/a),所以f(x)=(a^x-1/a^x)/(a-1/a),易知,f(x)为奇函数. f'(x)= ln(a)*(a^x+a^(-x))*a/(a^2-1)； ①、当00. 故...