已知P为双曲线x^2/a^2—y^2/b^2=1左支上一点,为双曲线的左右焦点,且^已知P为双曲线x^2/a^2—y^2/b^2=_数学解答

已知P为双曲线x^2/a^2—y^2/b^2=1左支上一点,为双曲线的左右焦点,且^
已知P为双曲线x^2/a^2—y^2/b^2=1左支上一点,f1f2为双曲线的左右焦点,且cos角pf1f2=sin角pf2f1=√5/5,则此双曲线离心率是（）
A√5 B．5 C．2√5 D．3
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解答

sinpf1f2=cospf2f1=sin(90-pf2f1)
所以pf1f2+pf2f1=90,所以PF1⊥PF2
PF1-PF2=2a
sinpf2f1=根号5/5 tanpf2f1=2 tanpf2f1=PF1/PF2=2
PF1=4a PF2=2a
PF1^2+PF2^2=4c^2
20a^2=4c^2
5a^2=c^2
c/a=根号5