三重积分计算：计算 ∫∫∫Ω√x²+y²+z² * dv ,其中Ω：x²+y²+_数学解答

三重积分计算：计算 ∫∫∫Ω√x²+y²+z² * dv ,其中Ω：x²+y²+z²≤x

人气：364 ℃　时间：2020-05-19 01:24:39

解答

令x=rsinψcosθ,y=rsinψsinθ,z=rcosψ那么∫∫∫√(x²+y²+z²)dxdydz=∫∫∫(r*r²sinψ)drdψdθ=∫∫∫(r³sinψ)drdψdθ积分区域：由x²+y²+z²≤x得：0≤r≤sinψcosθ0...