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已知向量a,b的模分别为3和2,是否存在实数x,使得(a-xb)垂直a,若存在,求出x的取值范围,若不存在,请说明.
人气:234 ℃ 时间:2020-05-09 08:27:45
解答
若存在x使(a-xb)垂直a∴(a-xb)a=0∴a²-xab=0∵│a│=3,│b│=2∴9-6xcosθ=0当cosθ=0时,a,b垂直,此时,9=0,显然不成立∴x=9/6cosθ=3/2cosθ∵cosθ∈[-1,0)∪(0,1]∴x∈(-无穷,-3/2]∪[3/2,+无穷)明教为您解...为什么若存在x使(a-xb)垂直a∴(a-xb)a=0∴a²-xab=0向量的数量积可以分配律,如a*(b+c)=a*b+a*c,(a+b)*(c+d)=a*c+a*d+b*c+b*d
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