在△ABC中,若(a+b+c)(a+b-c)=3ab,且sinC=2sinAcosB,则△ABC是( )
A. 等边三角形
B. 等腰三角形但不是等边三角形
C. 等腰直角三角形
D. 直角三角形但不是等腰三角形
人气:204 ℃ 时间:2020-02-03 00:03:16
解答
在△ABC中,∵(a+b+c)(a+b-c)=3ab,∴a2+b2-c2=ab,∴cosC=a2+b2 −c2 2ab=12,∴C=60°.再由 sinC=2sinAcosB,可得 c=2a•a2+c2 −b2 2ac=a2+c2 −b2 c,∴a2=b2,∴a=b,故△A...
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