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数学
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已知c>0,且c≠1,设p:函数y=c
x
在R上单调递减;q:函数f(x)=x
2
-2cx+1在(
1
2
,+∞)上为增函数,若“p且q”为假,“p或q”为真,求实数c的取值范围.
人气:439 ℃ 时间:2020-05-26 22:57:13
解答
解∵函数y=c
x
在R上单调递减,∴0<c<1.(2分)
即p:0<c<1,
∵c>0且c≠1,∴¬p:c>1.(3分)
又∵f(x)=x
2
-2cx+1在(
1
2
,+∞)上为增函数,∴c≤
1
2
.
即q:0<c≤
1
2
,
∵c>0且c≠1,∴¬q:c>
1
2
且c≠1.(5分)
又∵“p或q”为真,“p且q”为假,
∴p真q假,或p假q真.(6分)
①当p真,q假时,{c|0<c<1}∩{c|c>
1
2
,且c≠1}={c|
1
2
<c<1
}.(8分)
②当p假,q真时,{c|c>1}∩{c|0<c
≤
1
2
}=∅.[(10分)]
综上所述,实数c的取值范围是{c|
1
2
<c<1
}.(12分)
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