已知函数f(x)=ax^2+bx+c
若a=1,c=0,且|f(x)|
人气:361 ℃ 时间:2020-06-20 15:52:30
解答
带入条件有f(x)=x^2+bx,函数的对称轴为x=-b/2
由于|f(x)|≤1在区间(0,1]恒成立,因此需要分3类情况进行讨论:
1)当-b/2≤0时,即b≥0时,有
|f(0)|≤1,|f(1)|≤1.
联立3个不等式得此时b=0;
2)当0<-b/2≤1时,即-2≤b<0时,有
|f(0)|≤1,|f(-b/2)|≤1,|f(1)|≤1.
联立4个不等式得此时-2≤b<0;
3)当-b/2>1时,即b<-2时,有
|f(0)|≤1,|f(1)|≤1.
联立3个不等式得此时b无解
综合上述,b的取值范围为[-2,0].
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