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数学
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已知矩形ABCD中,AB=1,在BC上取一点E,沿AE将△ABE向上折叠,使B点落在AD上的F点,若四边形EFDC与矩形ABCD相似,则AD=( )
A.
5
−1
2
B.
5
+1
2
C.
3
D. 2
人气:253 ℃ 时间:2020-03-22 22:09:52
解答
∵沿AE将△ABE向上折叠,使B点落在AD上的F点,
∴四边形ABEF是正方形,
∵AB=1,
设AD=x,则FD=x-1,FE=1,
∵四边形EFDC与矩形ABCD相似,
∴
EF
FD
=
AD
AB
,
1
x−1
=
x
1
,
解得x
1
=
1+
5
2
,x
2
=
1−
5
2
(负值舍去),
经检验x
1
=
1+
5
2
是原方程的解.
故选B.
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