∵沿AE将△ABE向上折叠，使B点落在AD上的F点，
∴四边形ABEF是正方形，
∵AB=1，
设AD=x，则FD=x-1，FE=1，
∵四边形EFDC与矩形ABCD相似，
∴

EF

FD

=

AD

AB

，

1

x−1

=

x

1

，
解得x₁=

1+ 5

2

，x₂=

1− 5

2

（负值舍去），
经检验x₁=

1+ 5

2

是原方程的解．
故选B．