1.∵y=ax²+2x的对称轴是直线x=3,
∴-2/2a=3a= -1/3
∴y=-1/3x²+2x
当x=3时
y=-1/3*3²+2*3=3
∴A（3,3）
2. 令对称轴与x轴交于D∴D（3,0） 由抛物线的对称性可知：B（6,0）
设直线AB的函数解析式是y2=kx+b2∵图像过B（6,0） A（3,3）
由待定系数法可得：
……
y2= -x+6
∵AB‖直线l 且直线l过原点O
∴l的解析式：y3=-x
令直线l与对称轴交于E
∴∠BOE=45°
过B作BF⊥直线l于F
在Rt△BOF中,
sin∠BOF=BF/OB=√2/2
又OB=6∴BF=3√2
∵0＜S≤18
∴当s=18时,即： OP*BF=18
所以OP=3√2
易得：-3≤t≤3且t≠0
（3）t的最大值：3
∴P（3,-3）
①过O作OQ1⊥OP交抛物线于Q
连接OA
∵OD=BD=DA=3
所以∠OAB=90°
∵AB‖直线l
∴可得：∠AOP=90°
所以此时A与Q1重合
∴Q1（3,3）
②同理：连接BP
可证：Q2与B重合：即,Q2（6,0）
设BP的函数解析式为y4=k2x+b3（k2≠0）
可得：y4=x-6 ①
y=-1/3x²+2x ②
把①代入②：x1=-3y1=-9
X2=6 y2=0
∵Q2（6,0）
∴Q3（-3,-9）
综上所述,存在点Q 点Q坐标为：（3,3）（6,0）或（-3,-9）