已知1+A+A的平方+A的立方=0,求A+A的平方+A的立方+…A的2004次方(希望给出详细解答过程)_数学解答

已知1+A+A的平方+A的立方=0,求A+A的平方+A的立方+…A的2004次方(希望给出详细解答过程)

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解答

1+A+A²+A³=0
(1+A)+A²(1+A)=0
(1+A)(1+A²)=0
因为1+A²﹥0恒成立
所以1+A=0,A=-1
所以A+A²+A³+.+A^2004
=-1+1-1+1-1.+1
=0
可以看出,总共有2004项相加,一负一正相邻