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数学
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在棱锥P-ABC中,侧棱PA、PB、PC两两垂直,Q为底面△ABC内一点,若点Q到三个侧面的距离分别为3、4、5,则以线段PQ为直径的球的表面积为( )
A. 100π
B. 50π
C. 25π
D.
5
2
π
人气:457 ℃ 时间:2019-09-29 03:35:19
解答
根据题意:点Q到三个侧面的垂线与侧棱PA、PB、PC围成一个棱长为3、4、5的长方体,
则其外接球的直径即为PQ且为长方体的体对角线.
∴2r=
3
2
+
4
2
+
5
2
=5
2
∴
r=
5
2
2
由球的表面积公式得:S=4πr
2
=50π
故选B.
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