2/3(sint)^2+3/2(cost)^2的最小值2/[3(sint)^2}+3/{2(cost)^2]的最小值_数学解答

2/3(sint)^2+3/2(cost)^2的最小值
2/[3(sint)^2}+3/{2(cost)^2]的最小值

人气：163 ℃　时间：2020-04-22 08:12:35

解答

由题设及柯西不等式可知,2/(3sin²t)+3/(2cos²t)=(sin²t+cos²t)[2/(3sin²t)+3/(2cos²t)]≥[√(2/3)+√(3/2)]²=25/6.===>2/(3sin²t)+3/(2cos²t)≥25/6.等号仅当sin²t=2/5,cos²t=3/5时取得.故min=25/6.