∵函数f（x）=（m-1）x²+2（m+1）x-1的图象与x轴只有一个交点，
∴m-1=0或

m−1≠0 △＝[2(m+1)]2−4(m−1)(−1)＝0

，
解得m=1，或m=0，或m=-3．
∴实数m的取值集合是{-3，0，1}．
故答案为：{-3，0，1}．