f(0)=0,g(x)={F[f(x)] x≠0,a x=0},g(x)一阶可导,求g'(0).(用f'(x),f''(x)表示）_数学解答

f(0)=0,g(x)={F[f(x)] x≠0,a x=0},g(x)一阶可导,求g'(0).(用f'(x),f''(x)表示） .,

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解答

g'(0)=lim [g(x)-g(0)]/(x-0)=lim [F(f(x))-a]/x,做到这儿知道F(0)必须为a,否则是没有极限的.当F(0)=a时,是0/0型的,用洛必达法则得极限为lim F'(f(x))f'(x)＝F‘(0)f'(0).