设A,B是nxn实对称矩阵,A正定.请证明：若B也正定,则AB的特征值全是正的.
人气：463 ℃ 时间：2019-11-06 12:55:59
解答
设PAP'=E,PABP逆=PAP'(P逆)'BP逆=(P逆)'BP逆,B正定,(P逆)'BP逆也正定,特征值均正,AB相似于(P逆)'BP逆,所以其特征值全正.
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