设A是n阶实对称矩阵,证明：（1）A的特征值全是实数；（2）若A为正定矩阵,则A^2也是正定矩阵_数学解答

设A是n阶实对称矩阵,证明：（1）A的特征值全是实数；（2）若A为正定矩阵,则A^2也是正定矩阵

人气：454 ℃　时间：2019-10-23 07:34:31

解答

(1) 设λ是A在复数域内的一个特征值,X是属于λ的特征向量(未必是实向量),即有AX = λX.用B*表示B的复共轭的转置,由A是实对称矩阵,有A* = A.考虑1×1矩阵X*AX,可知(X*AX)* = X*A*(X*)* = X*AX,即X*AX唯一的矩阵元是实...