三角形ABC中,三个内角ABC所对的边分别为abc若B=60度,a=(根号3-1)c1.求角A的大小2.已知当x属于[30度,90_数学解答

三角形ABC中,三个内角ABC所对的边分别为abc若B=60度,a=(根号3-1)c
1.求角A的大小
2.已知当x属于[30度,90度],函数f(x)=cos2x+asinx的最大值为3,求三角形ABC的面积

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解答

1.A+C=120°,C=120°-A
由正弦定理
a/sinA=c/sinC
a=(3^(1/2)-1)c
sinA=(3^(1/2)-1)sinC
(3^(1/2)+1)sinA=2sin(120°-A）
=3^(1/2)cosA+sinA
sinA=cosA
A=45°或A=135°（舍去）
所以A=45°
2.f(x)=cos2x+asinx
=1-2sin^2x+asinx
=-2(sinx-a/4)^2+1+a^2/2
x属于[30度,90度]时
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