已知方程 2 2 x+y-2x-4y+m=0表示圆,若圆与直线x+2y-4=0相交于两点M,N,且O...已知方程 2 2 x+y_数学解答

已知方程 2 2 x+y-2x-4y+m=0表示圆,若圆与直线x+2y-4=0相交于两点M,N,且O...
已知方程 2 2 x+y-2x-4y+m=0表示圆,若圆与直线x+2y-4=0相交于两点M,N,且OM垂直于ON,(O为坐标原点）,求m?急求,非常感谢!

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解答

(x-1)^2+(y-2)^2=5-m>0,得m<5
x=4-2y代入
16+4y^2-16y+y^2-8+4y-4y+m=0
5y^2-16y+8+m=0
由交点:y1/x1*(y2/x2)=-1
y1y2=-x1x2=-(4-2y1)(4-2y2)=-4[y1y2-2(y1+y2)+4]
(8+m)/20+(8+m)/5-2*16/5+4=0
得m=4